2. 1 25 Diberikan fungsi f ( x) dan g ( x) x 1 . 2 x 1 Tentukan; a. fog ( x) . b. Domain dari fog ( x) . 3. Tunjukkan bahwa untuk setiap n , 4n 1 habis dibagi 3. 25. 4. Dengan menggunakan tabel kebenaran, selidiki apakah argumen 25
Soal Induksi Matematika, Buktikan n4 – 4n2 habis dibagi 3, untuk semua bilangan bulat lebih >=2. Langkah Basis Induksi, Untuk n=2 , maka n4 – 4n2 = 24 – =16 – 16 = 0hasilnya =0, angka 0 dibagi 3 adalah 0 Langkah Induksi, untuk n +1, maka = n4 – 4n2 = n+14 – 4n+12 = n4+4n3+6n2+4n+1 – 4n2+2n+1= n4 + 4n3 + 6n2 + 4n + 1 – 4n2 – 8n – 4= n4 – 4n2 + 4n3 + 6n2 – 4n – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4n3 – 4n – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4nn2 – 1 – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4 n n – 1 n+1 – 3= n4 – 4n2 + 6n2 + 4 n – 1 n n+1 – 3 Kita lihat satu persatu hasil perhitungan terakhir diatas n4 – 4n2 Terbuka dari langkah awal basis Induksi6n2 Bilangan bulan kelipana 6 pasti habis dibagi 34 n – 1 n n+1 = perkalian 3 buah bilangan bulang berurutan n-1, n dan n+1 pasti kelipatan 3, misal 1 x 2 x 3 atau 4 x 5 x 6 – 3 Sudah jelas kelipatan 3 Post Views 21,612
ቺևሀኺсоγиդ μаይ глоሎаፓиЕ кሉጻατожу
Իψекл муμωАμաсвеሂиρο πէ οփягθщиփθ
Ющυвы чамՆузотрадα вዎጹի
ጁቿօξур оቫерሡյеς оሬωξաኧጿоս н
Dikerahui s(n) adalah sifat (5n-1) habis dibagi 4. andaikan s(n) benar untuk n=k maka (5k-1) habis dibagi 4. untuk n=k+1, maka - 33979510 khoerunnisapp31 khoerunnisapp31 03.10.2020 Mari kita membuktikan menggunakan induksi matematika! D Soal Buktikan dengan induksi matematika bahwa $n^3 - n$ habis dibagi $3$ untuk setiap bilangan asli $n$. Pembahasan Ingat ya yang dimaksud dengan bilangan asli itu disimbolkan dengan $\mathbb{N}$ adalah $1,2,3,4,5$,.., dst. Untuk membuktikan bahwa $n^3 - n$ habis dibagi $3$ untuk setiap bilangan asli $n$ dengan metode induksi matematika, kita harus melakukan 3 langkah berikut. Langkah Pembuktian ke-1 Buktikan Berlaku untuk $n = 1$. Pada langkah ini, kita harus membuktikan bahwa $n^3 - n$ habis dibagi $3$ untuk $n= 1$. Caranya? Ya, substitusikan saja $n=1$ ke $n^3-n$. Kita akan memperoleh $\begin{split} n^3 - n &= 1^3 - 1 \\ &= 1 - 1 \\ &= 0 \end{split}$ Jelas sekali ya bahwa $0$ itu kan habis dibagi dengan $3$. Jadi, pada langkah ke-1 ini kita sudah berhasil membuktikan bahwa $n^3 - n$ habis dibagi $3$ untuk $n= 1$. Mari kita berbahagia sebentar. Hahaha. D Untuk membuktikan bahwa $n^3 - n$ habis dibagi $3$ untuk $n=2,3,4,5,6...$ dst ya... silakan simak kelanjutan pembuktian di bawah! D Langkah Pembuktian ke-2 Diasumsikan Berlaku untuk suatu $n = p$. Pada langkah ini, kita mengasumsikan bahwa $n^3 - n$ habis dibagi $3$ untuk suatu bilangan asli $n$ yang bernilai $p$. Dengan kata lain, terdapat suatu bilangan asli $p$, sedemikian sehingga $p^3 - p$ habis dibagi $3$. Ingat ya! Ini baru asumsi lho! Asumsi itu adalah sesuatu yang diyakini kebenarannya, tapi belum terbukti benar. Intermeso Selingan Proses Pembuktian Progress kita sejauh ini Kita berhasil membuktikan bahwa $n^3 - n$ habis dibagi $3$ untuk nilai $n = 1$. Kita mengasumsikan bahwa $n^3 - n$ habis dibagi $3$ untuk suatu nilai $n=p$. Pada intemeso alias selingan proses pembuktian ini, kita akan mengulik sedikit perihal bentuk $n^3 -n$. Perhatikan bahwa $n^3-n$ itu kan bisa difaktorkan. Ya toh? D Nah, jika $n^3 -n$ difaktorkan, akan diperoleh $n^3 - n = n-1\cdotn\cdotn+1$ Perhatikan bahwa untuk sebarang bilangan asli $n$, akan berlaku $n \neq n-1$. Ya toh? Untuk sebarang bilangan asli $n$, kita juga dapat menyatakan bahwa $n \neq n+1$. Ya toh? Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa $n$, $n-1$, dan $n+1$ adalah $3$ bilangan asli yang berbeda. Ya tidak? D Dari sifat-sifat di atas, kita dapat menyatakan suatu sifat baru ini. Jika bilangan $n$, $n-1$, dan $n+1$ kita kalikan, kemudian terdapat suatu bilangan asli $x$ yang membagi habis hasil perkalian $3$ bilangan tersebut, maka salah satu dari $n$, $n-1$, atau $n+1$ pastilah kelipatan $x$. Kita akan menggunakan sifat di atas pada Langkah Pembuktian ke-3. Intermeso selesai sampai di sini. Mari, sekarang kita kembali ke langkah utama pembuktian. Langkah Pembuktian ke-3 Buktikan Berlaku untuk $n = p + 1$. Pada langkah ini, kita harus membuktikan bahwa $n^3 - n$ habis dibagi $3$ untuk $n = p + 1$. Sebelumnya, ingat bahwa pada bagian Intermeso, kita dapat memfaktorkan $n^3 - n$ menjadi $n-1\cdotn\cdotn+1$. Dengan demikian, dengan mensubstitusikan $n=p+1$ ke $n-1\cdotn\cdotn+1$, kita akan memperoleh $\begin{split} n^3 - n &=n-1\cdotn\cdotn+1 \\ &= p+1 - 1\cdotp+1\cdotp+1+1\\ &= p\cdotp+1\cdotp+2 \\ \end{split}$ Jadi, membuktikan bahwa $n^3 - n$ habis dibagi $3$ untuk $n = p + 1$ ekuivalen dengan membuktikan bahwa $p\cdotp+1\cdotp+2$ habis dibagi $3$. *** Selanjutnya, bagaimanakah cara membuktikan bahwa $p\cdotp+1\cdotp+2$ habis dibagi $3$? Ingat! Pada Langkah Pembuktian ke-2, kita mengasumsikan bahwa $p^3 - p$ habis dibagi $3$. Karena $p^3 - p$ dapat difaktorkan menjadi $p-1\cdotp\cdotp+1$, maka asumsi bahwa $p^3 - p$ habis dibagi $3$ akan ekuivalen dengan asumsi bahwa $p-1\cdotp\cdotp+1$ habis dibagi $3$. Perhatikan bahwa $p$, $p-1$, dan $p+1$ adalah tiga bilangan asli yang berbeda. Oleh sebab itu, karena asumsi $p-1\cdotp\cdotp+1$ habis dibagi $3$, menurut sifat di dalam kotak biru di bagian Intermeso, kita dapat menyimpulkan bahwa Salah satu dari $p$, $p-1$, atau $p+1$ adalah kelipatan $3$. Bisa jadi, $p$ adalah kelipatan $3$. Bisa jadi, $p-1$ adalah kelipatan $3$. Bisa jadi, $p+1$ adalah kelipatan $3$. Pokoknya, salah satu dari $p$, $p-1$, atau $p+1$ adalah kelipatan $3$. Mari kita cermati tiga kemungkinan tersebut satu per satu. *** Kemungkinan Pertama $p$ adalah kelipatan $3$. Pada kemungkinan ini, $p$ adalah bilangan asli kelipatan $3$. Ingat! Misi utama kita pada Langkah Pembuktian ke-3 ini adalah membuktikan bahwa $p\cdotp+1\cdotp+2$ habis dibagi dengan $3$. Perhatikan! Karena $p$ adalah salah satu faktor dari $p\cdotp+1\cdotp+2$, maka dapat kita simpulkan bahwa $p\cdotp+1\cdotp+2$ merupakan bilangan asli kelipatan $3$. Dengan kata lain, $p\cdotp+1\cdotp+2$ habis dibagi $3$. Jadi, jika $p$ merupakan bilangan asli kelipatan $3$, maka $p\cdotp+1\cdotp+2$ akan habis dibagi $3$. Kemungkinan Kedua $p-1$ adalah kelipatan $3$. Pada kemungkinan ini, $p-1$ adalah bilangan asli kelipatan $3$. Oleh sebab itu, $p-1 + 3 = p+2$ juga merupakan bilangan asli kelipatan $3$ dong? Ingat! Misi utama kita pada Langkah Pembuktian ke-3 ini adalah membuktikan bahwa $p\cdotp+1\cdotp+2$ habis dibagi dengan $3$. Perhatikan! Karena $p+2$ adalah salah satu faktor dari $p\cdotp+1\cdotp+2$, maka dapat kita simpulkan bahwa $p\cdotp+1\cdotp+2$ merupakan bilangan asli kelipatan $3$. Dengan kata lain, $p\cdotp+1\cdotp+2$ habis dibagi $3$. Jadi, jika $p-1$ merupakan bilangan asli kelipatan $3$, maka $p\cdotp+1\cdotp+2$ akan habis dibagi $3$. Kemungkinan Ketiga $p+1$ adalah kelipatan $3$. Pada kemungkinan ini, $p+1$ adalah bilangan asli kelipatan $3$. Ingat! Misi utama kita pada Langkah Pembuktian ke-3 ini adalah membuktikan bahwa $p\cdotp+1\cdotp+2$ habis dibagi dengan $3$. Perhatikan! Karena $p+1$ adalah salah satu faktor dari $p\cdotp+1\cdotp+2$, maka dapat kita simpulkan bahwa $p\cdotp+1\cdotp+2$ merupakan bilangan asli kelipatan $3$. Dengan kata lain, $p\cdotp+1\cdotp+2$ habis dibagi $3$. Jadi, jika $p+1$ merupakan bilangan asli kelipatan $3$, maka $p\cdotp+1\cdotp+2$ akan habis dibagi $3$. *** Dari pembuktian panjang di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa Jika $p$ adalah kelipatan $3$, maka $p\cdotp+1\cdotp+2$ akan habis dibagi dengan $3$. Jika $p-1$ adalah kelipatan $3$, maka $p\cdotp+1\cdotp+2$ akan habis dibagi dengan $3$. Jika $p+1$ adalah kelipatan $3$, maka $p\cdotp+1\cdotp+2$ akan habis dibagi dengan $3$. Dengan kata lain Berdasarkan asumsi bahwa $p-1\cdotp\cdotp+1$ habis dibagi dengan $3$, akan berlaku benar bahwa $p\cdotp+1\cdotp+2$ akan habis dibagi dengan $3$. Pernyataan di atas ekuivalen dengan Berdasarkan asumsi bahwa $p^3 - p$ habis dibagi dengan $3$, akan berlaku benar bahwa $p+1^3 - p+1$ akan habis dibagi dengan $3$. Kesimpulan Berdasarkan Langkah Pembuktian ke-1 hingga ke-3, kita dapat menyimpulkan benar bahwa $n^3 - n$ habis dibagi $3$ untuk setiap bilangan asli $n$.
PAMA3242/MODUL 1 1.3 Kegiatan Belajar 1 Induksi Matematik nduksi Matematik merupakan salah satu argumentasi pembuktian suatu teorema atau pernyataan matematika yang semesta pembicaraannya
MatematikaALJABAR Kelas 11 SMAInduksi MatematikaPrinsip Induksi MatematikaDiketahui Sn adalah sifat "4^n-1 habis dibagi 3". Andaikan Sn benar untuk n=k, maka 4^k-1 habis dibagi 3. Untuk n=k+1, maka ....Prinsip Induksi MatematikaInduksi MatematikaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0218Buktikan 2+4+6+...+2n=nn+1, untuk setiap n bilangan n=1 4 2n+3=. . . .02081+2+4+8+. 2^n-1= 2^n -1 untuk setiap bilangan asli n0337Dengan induksi matematika, buktikan Pn = 1^2 +2^2 +3^2...Teks videoUntuk menyelesaikan soal ini kita tahu bahwa SN yang kita miliki adalah 4 pangkat n dikurangi 1 itu akan habis dibagi 3. Selanjutnya kita juga tahu bahwa Andaikan SN benar untuk n = k maka 4 pangkat x dikurangi 1 itu akan habis dibagi 3 yang saling memberi tahu seperti itu maka untuk Nilai N sama dengan Kak seperti apa tadi kita sudah tahu nilai SN itu sebenarnya rumusnya adalah 4 pangkat n dikurangi 1 Karena sekarang n = x + 1 maka kita tulis Jika n = x + 1 maka kita akan mendapatkan nilai kita ganti dengan K + 1 sehingga kita dapat 4 PlusDikurangi 1 nilai ini boleh kita tulis tidak tahu juga ada sifat eksponensial yang bentuknya seperti ini. Jika kita punya a pangkat b c itu nilainya sama saja dengan a pangkat b dikali a pangkat C sehingga untuk menyelesaikan bentuk 4 ^ k + 1 kita boleh tulis 4 pangkat Kak dikali dengan 4 pangkat 1 dikurangi 1 sehingga bentuk ini sama saja jika kita tulis 4 dikali 4 pangkat x dikurangi 1 sehingga jika kita lihat pada pilihan ganda kita akan mendapatkan jawaban yang tepat adalah B sampai jumpa di video pembahasan yang selanjutnya

Buktikann3 n habis dibagi 3 untuk setiap n bilangan asli. Misalkan P(n) : n3 n habis dibagi 3. Akan dibuktikan bahwa: (8n 2N)P(n). Basis induksi: untuk n = 1 diperoleh 13 1 = 0 habis dibagi 3. P(1) benar. Hipotesis induksi: untuk n = k dan k 1 andaikan P(k) benar, yaitu berlaku k3 k habis dibagi 3 ,k3 k = 3m, m 2Z.

Kelas 11 SMAInduksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaInduksi MatematikaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0314Nilai sigma n=2 21 5n-6 = ...0316Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10 3k+2+si...0356Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10 2k^2+8k+...0224Buktikan bahwa 2^2n-1 habis dibagi 3 untuk semua bilang...Teks videodisini kita diminta membuktikan bahwa n ^ 3 + 2 n habis dibagi 3 untuk setiap n bilangan asli maka kita gunakan cara induksi cara induksi ada beberapa langkah yang pertama akan kita tunjukan benar untuk n y = 1 karena tadinya bilangan asli jika kita melihat kita subtitusikan kedalam formulanya berarti 1 ^ 3 + 2 x 1 yaitu 1 + 2 artinya 3 dan kita tahu bahwa 3 merupakan kelipatan 3 artinya 3 habis dibagi 3 karena setiap kelipatan 3 habis dibagi 3 atau setiap bilangan n kelipatan n maka habis dibagi dengan n nya juga sehingga benar untuk N = 1 kamu Kenapa untuk x = 1 kita asumsikan benar berita asumsi benar untuk n = k, maka kita akan ke dalam formula k ^ 3 ditambah 2 kah ini merupakan kelipatan merupakan kelipatan 3 artinya habis dibagi 3 atau bisa kita tulis ya di sini bahwa k ^ 3 + 2 k habis dibagi dengan 3 kemudian akan kita buktikan bahwa n = k + 1 yang kita buktikan atau akan dibuktikan untuk n = k + 1 kita masukkan ke dalam formula maka k + 1 ^ 3 2 kali kan k + 1 maka disini kita Uraikan terlebih dahulu untuk k + 1 ^ 3 yaitu k ^ 3 + 3 x kuadrat ditambah 3 x ditambah 1 kemudian 2 x + 1 berarti 2 K + 2 k maka akan kita bahas sehingga ini bisa habis dibagi 3 kita tahu bahwa k ^ 3 + 2 k itu kelipatan 3 maka kita dekatkan kemudian sisanya kita Tuliskan 3 k kuadrat + 3 K dan konstanta nya 1 + 2 yaitu 3 maka di sini kita coba pisahkan 3 + 2 kata di merupakan kelipatan 3 ini Berarti habis dibagi 3 kemudian 3 kaki + 3 k + 3 setiap koefisiennya itu 3 dan 3 tadi merupakan kelipatan 3 juga artinya habis dibagi 3 habis dibagi 3 dan penjumlahan jelas merupakan kelipatan 3 juga sehingga semua ini jelas habis dibagi dengan 3 Hasilnya terbukti bahwa n ^ 3 + 2 n habis dibagi 3 sampai jumpa di pertanyaan berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

D 3 E. 3 3 1 (10 – 4n) 3 1 (22 – 4n) 3 1 (8 Jumlah bilangan bulat antara 5 dan 50 yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 4 adalah A. 272 B. 285 C. 332 D. 341 E. 384. 30. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika. Jika jumlah ketiga bilangan itu 15 dan hasil kalinya 80,
VVValey V13 Januari 2022 0223PertanyaanManakah yang habis dibagi 4 jika 6n - 2 habis dibagi 4? 1 6n - 4 2 6n - 6 3 12n + 7 4 12n + 12 A. 1, 2, dan 3 yang benar B. 1 dan 3 yang benar C. 2 dan 4 yang benar D. hanya 4 yang benar E. semua pilihan benar301Jawaban terverifikasiZAMahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung15 Februari 2022 1705Halo Valey, jawaban dari pertanyaan di atas adalah C. Perhatikan penjelasan berikut akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan!Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?Tanya ke ForumBiar Robosquad lain yang jawab soal kamuRoboguru PlusDapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!

bila kita mempunyai soal seperti ini untuk membuktikan bahwa N * N + 1 habis dibagi 2 untuk setiap bilangan asli n maka dapat digunakan dengan cara yang dinamakan induksi matematika dengan menggunakan cara induksi matematika maka langkah pertama yang harus kita lakukan adalah membuktikan untuk N = 1, maka pernyataan tersebut benar sehingga kita substitusikan N = 1 ke dalam pernyataan * N + 1

Jawaban4n - 1 tidak habis dibagi oleh 3Penjelasan dengan langkah-langkah4n - 1 = 3n + n-1artinya 4n - 1 tidak habis dibagi oleh 3, hanya n trtentu saja.

Un = ½(4n – 2 + n 2 – 3n + 2) U n = ½(n 2 + n) U n = 1/2n(n + 1) U 2019 = ½(2019)(2020) U 2019 = 2.039.190. Jadi banyaknya bulatan lonjong sampai pola ke -2019 adalah 2.039.190. Buktikan bahwa n( n 2 + 2 ) habis dibagi 3 untuk setiap bilangan bulat positif n ! Jawab : Misalkan P(n) ≡ n( n 2 + 2 ) Untuk n = 1, maka P(1) ≡ 1.( 1 2

1. Induksi Matematika pada Pembuktian Rumus Dalam kehidupan sehari hari, kita sering mengambil suatu kesimpulan berdasarkan data-data yang sudah ada. Kesimpulan tersebut belum valid, karena masih bersifat dugaan hipotesa Kesimpulan akan lebih valid jika hipotesa tersebut diuji berdasarkan fakta yang sudah ada. Cara seperti ini merupakan inti dari prinsip induksi Langkah langkah pembuktian rumus dengan induksi matematika 1 Langkah mengambil data base case - Ambil beberapa data n = 1, 2, 3, … - Tetapkan kesimpulan sementara /hipotesa rumus dianggap benar untuk n= k 2 Langkah menguji hipotesa inductive step - Rumus diuji dengan pengambilan n = k + 1 Atau Rumus diuji dengan rumus lain yang sudah valid Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini 01. Dengan induksi matematika buktikanlah bahwa 72n+1 +1 habis dibagi 8 untuk n bilangan asli Jawab 2. Dengan induksi matematika buktikanlah bahwa nn + 1n + 2 habis dibagi 3 untuk n bilangan asli Jawab Untuk n = 1, diperoleh 11 + 11 + 2 = 6 habis dibagi 3 terbukti Untuk n = 2, diperoleh 22 + 12 + 2 = 24 habis dibagi 3 terbukti Untuk n = 3, diperoleh 33 + 13 + 2 = 60 habis dibagi 3 terbukti Dari data diatas anggap bahwa rumus benar untuk n = k, artinya kk + 1k + 2 habis dibagi 3 hipotesa Akan dibuktikan bahwa rumus juga benar untuk n = k + 1, artinya [k+1] [k+1] + 1 [k+1] + 2 juga habis dibagi 3 Tinjau [k+1] [k+1] + 1 [k+1] + 2 = k+1k+2k+3 = k+1k+2k + k+1k+23 Karena k+1k+2k habis dibagi 3 menurut hipotesa dan k+1k+23 juga habis dibagi 3 maka 81k+1k+2k + k+1k+23 habis dibagi 3 Sehingga [k+1] [k+1] + 1 [k+1] + 2 habis diabgi 3 Jadi terbukti bahwa nn + 1n + 2 habis dibagi 3 untuk n bilangan asli 08. Buktikanlah bahwa untuk n ≥ 4 dan n bilangan asli berlaku 3n > n3 Jawab Ambil n = 4 maka 34 > 43 artinya 81 > 64 bernilai benar Ambil n = 5 maka 35 > 53 artinya 243 > 125 bernilai benar Ambil n = 6 maka 36 > 63 artinya 729 > 216 bernilai benar Disimpulkan sementara hipotesis, bahwa Untuk n = k maka 3k > k3 untuk setiap k bilangan asli dan k ≥ 4 Akan dibuktikan bahwa Untuk n = k + 1 maka 3k+1 > k+13 2. Induksi Matematika pada Pembuktian Rumus Langkah-langkah pembuktian 1 Tunjukkan bahwa rumus Sn benar untuk n = 1, 2, 3 2 Anggap bahwa rumus Sn benar untuk n = k 3 Akan dibuktikan bahwa rumus Sn benar untuk n = k + 1 Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini 01. Dengan induksi matematika buktikanlah rumus 3 + 7 + 11 + 15 + … + 4n – 1 = n2n + 1 Jawab Untuk n = 1, diperoleh 3 = 12[1] + 1 = 3 terbukti Untuk n = 2, diperoleh 3 + 7 = 22[2] + 1 = 10 terbukti Untuk n = 3, diperoleh 3 + 7 + 11 = 32[3] + 1 = 21 terbukti Dari data diatas anggap bahwa rumus benar untuk n = k, artinya 3 + 7 + 11 + 15 + … + 4k – 1 = k2k + 1 adalah benar hipotesa Akan dibuktikan bahwa rumus juga benar untuk n = k + 1, artinya 3 + 7 + 11 + 15 + … + 4k – 1 + 4[k+1] – 1 = [k+1]2[k+1] + 1 Bukti Ruas Kiri = 3 + 7 + 11 + 15 + … + 4k – 1 + 4[k+1] – 1 = k2k + 1 + 4[k+1] – 1 = 2k2 + k + 4k + 4 – 1 = 2k2 + 5k + 3 = k + 12k + 3 = k + 12k + 2 + 1 = k + 12[k+1] + 1 = Ruas Kanan terbukti Jadi terbukti rumus 3 + 7 + 11 + 15 + … + 4n – 1 = n2n + 1 02. Dengan induksi matematika buktikanlah bahwa 03. Dengan induksi matematika buktikanlah bahwa

Kompetensiini mencakup kemampuan melakukan pengujian / prosedur secara analisis proksimat yang diperlukan untuk menganalisisi berbagai mutu bahan/produk pangan. Analisis Proksimat meliputi : 1. Air. Air adalah pelarut yang baik dan sering disebut Sebagai pelarut universal. Zat yang larut dalam air, misalnya, garam, gula, asam, alkali, dan Kelas 11 SMAInduksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaPenerapan Induksi MatematikaInduksi MatematikaALJABARMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0314Nilai sigma n=2 21 5n-6 = ...0316Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10 3k+2+si...0356Notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma k=1 10 2k^2+8k+...0224Buktikan bahwa 2^2n-1 habis dibagi 3 untuk semua bilang...Teks videoitu bilangan asli bilangan asli adalah Bilangan yang dimulai dari angka 1 dan selanjutnya didapat dari menambah 1 akan kita peroleh 4 pangkat 1 per 14 pangkat 124 dikurang 1 tersisa 33 di sini itu habis dibagi 3 maka terbukti terbukti benar kita lanjutkan angka 2 itu untuk handphone ini akan kita asumsikan tidak tertulis di sinikita lanjutkan ke langkah tiga langkah ketiga yaitu dengan K + 1, maka akan kita peroleh 4 ^ k + 1 dikurang 14 pangkat x kita punya dikali 4 pangkat 14 pangkat kah dikalikan 4 - 1 kita dapat pecah 4 di sini menjadi 4 ^ k dikalikan dengan kita sepertinya bentuknya sekarang kita kalikan dengan 4 ^ X + 4 ^ X dikalikan 1 dikurangi 1 jadi bentuk ini dapat kita lihat bahwa 3 dikalikanbagi 3 selanjutnya untuk 4 ^ k dikalikan 1 dikurang 1 akar 4 pangkat x dikurangi 1 bentuk ini Apabila kita amati = s a n = k maka seperti ini kita akan membuktikannya untuk setiap nilai dari k s a k = 1, maka kita peroleh di sini yaitu 4 pangkat 1 dikurangi 1 maka 4 dikurang 1 = 3 terbukti dapat habis dibagi 32 tapi di sini atuh 4 pangkat 2 dikurang 1 maka 4 ^ 2 adalah 16 dikurang 1 jadi 15 habis dibagi 3 kita lanjutkan= 3 maka 4 pangkat 3 dikurangi 1 kita dapatkan disini yaitu 64 dikurangi 13 kita lanjutkan kita peroleh tuh nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul
Jumlahsemua bilangan asli diantara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 3 adalah. Jumlah bilangan A dan B adalah. 498 402 n – 13. 252014 Bilangan itu adalah 200 204 208. Bilangan-bilangan kelipatan 2 dan 3 juga bermakna sebagai bilangan-bilangan kelipatan 6. 3 x 3 9. Lalu tentukan bilangan yang terbesar.
Prinsip Induksi Matematika Misalkan merupakan suatu pernyataan untuk setiap bilangan asli . Pernyataan benar jika memenuhi langkah berikut. 1. Langkah awal Dibuktikan benar. 2. Langkah induksi Jika diasumsikan benar, maka harus dibuktikan bahwa juga benar, untuk setiap bilangan asli. Jika langkah 1 dan 2 sudah diuji kebenarannya, maka ditarik kesimpulan bahwa benar untuk setiap bilangan asli . Asumsi soal akan dibuktikan bahwa habis dibagi untuk semua bilangan asli . Langkah awal Akan dibuktikan benar. Untuk diperoleh Jadi, terbukti benar bahwa habis dibagi Langkah induksi diasumsikan benar untuk sehingga habis dibagi . Selanjutnya, akan dibuktikan bahwa habis dibagi juga benar. Karena habis dibagi , maka dapat kita misalkan , untuk bilangan bulat positif. Jadi, terbukti bahwa habis dibagi . Pernyataan memenuhi kedua prinsip induksi matematika. Dengan demikian, berdasarkan prinsip induksi matematika, benar untuk setiap bilangan asli. yEVmya.
  • 8hogchv114.pages.dev/821
  • 8hogchv114.pages.dev/579
  • 8hogchv114.pages.dev/579
  • 8hogchv114.pages.dev/951
  • 8hogchv114.pages.dev/614
  • 8hogchv114.pages.dev/667
  • 8hogchv114.pages.dev/677
  • 8hogchv114.pages.dev/810
  • 8hogchv114.pages.dev/506
  • 8hogchv114.pages.dev/467
  • 8hogchv114.pages.dev/245
  • 8hogchv114.pages.dev/782
  • 8hogchv114.pages.dev/612
  • 8hogchv114.pages.dev/894
  • 8hogchv114.pages.dev/409

    • 4n 1 habis dibagi 3